Poisson-Rechner für Fußball
Berechne aus den erwarteten Toren (xG) beider Teams mit der Poisson-Verteilung die Wahrscheinlichkeiten für Heimsieg, Unentschieden und Auswärtssieg, die wahrscheinlichsten Ergebnisse, Über/Unter 2,5 und beide treffen – und vergleiche sie mit den Quoten.
Durchschnittlich erwartete Tore der Heimmannschaft
Durchschnittlich erwartete Tore der Gastmannschaft
Optional
Optional
Optional
Wahrscheinlichster Ausgang
Heimsieg 46,42%
Heimsieg
46,42%
Unentschieden
25,77%
Auswärtssieg
27,81%
| Ergebnis | Wahrscheinlichkeit |
|---|---|
| Am wahrscheinlichsten: 1–1 | 12,26% |
| #2: 1–0 | 11,14% |
| #3: 2–1 | 9,19% |
| #4: 2–0 | 8,36% |
| #5: 0–1 | 8,17% |
Über 2,5 Tore
48,15%
Unter 2,5 Tore
51,85%
Beide treffen (ja)
51,83%
Beide treffen (nein)
48,17%
| H\G | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 7,4% | 8,2% | 4,5% | 1,6% | 0,5% | 0,1% |
| 1 | 11,1% | 12,3% | 6,7% | 2,5% | 0,7% | 0,1% |
| 2 | 8,4% | 9,2% | 5,1% | 1,9% | 0,5% | 0,1% |
| 3 | 4,2% | 4,6% | 2,5% | 0,9% | 0,3% | 0,1% |
| 4 | 1,6% | 1,7% | 0,9% | 0,3% | 0,1% | 0,0% |
| 5 | 0,5% | 0,5% | 0,3% | 0,1% | 0,0% | 0,0% |
Zeilen = Tore der Heimmannschaft, Spalten = Tore der Gäste. Hervorgehobene Felder sind die wahrscheinlichsten Ergebnisse.
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So nutzt du den Poisson-Rechner für Fußball
Die Poisson-Verteilung ist das klassische Modell, um Fußballergebnisse zu schätzen. Die Idee: Tore sind seltene, voneinander unabhängige Ereignisse, die mit einer bestimmten mittleren Rate fallen. Wenn du weißt, wie viele Tore jedes Team im Schnitt erzielen dürfte, liefert Poisson die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses – und daraus 1X2, Über/Unter und „beide treffen“.
- Trage die erwarteten Tore der Heimmannschaft und der Gäste ein (xG). Du findest sie bei Statistikseiten oder schätzt sie aus geschossenen und kassierten Toren.
- Optional: Gib die Marktquoten für Heimsieg, Unentschieden und Auswärtssieg ein; der Rechner vergleicht sie mit dem Modell.
Du siehst den wahrscheinlichsten Ausgang, die 1X2-Wahrscheinlichkeiten, die wahrscheinlichsten Ergebnisse, Über und Unter 2,5 Tore, beide treffen, den Vergleich mit dem Markt (faire Quote des Modells gegen Buchmacherquote) und die Matrix aller Ergebnisse von 0:0 bis 5:5. Prozente in deutscher Schreibweise (44,44 %), Quoten mit Punkt (2.25).
Die Formel
- Poisson: P(k Tore) = λk × e−λ ÷ k!, mit λ den erwarteten Toren.
- Genaues Ergebnis h:a = PHeim(h) × PGast(a), bei unabhängigen Toren.
- 1X2: Summe der Matrixfelder mit Heimsieg, Remis oder Auswärtssieg.
- Über 2,5 = 1 − P(Summe ≤ 2); beide treffen = (1 − PHeim(0)) × (1 − PGast(0)).
- Faire Quote des Modells = 1 ÷ Wahrscheinlichkeit.
Grenzen des Modells. Poisson nimmt an, dass die Tore eines Teams die des anderen nicht beeinflussen. Im echten Fußball fallen 0:0 und 1:1 etwas häufiger, als das Modell sagt – die Korrektur nach Dixon und Coles setzt genau dort an. Verletzungen, Rotation oder Motivation kennt Poisson nicht. Es ist eine gute Grundlage, keine Wahrheit: Je besser deine erwarteten Tore, desto besser das Ergebnis.
Praxisbeispiele
Beispiel 1 — ein torreiches Bundesligaspiel
Heim 1,6 erwartete Tore, Gast 1,3.
- Heimsieg 44,44 %, Unentschieden 24,47 %, Auswärtssieg 31,09 %
- Wahrscheinlichste Ergebnisse: 1:1 (11,44 %) und 2:1 (9,16 %)
- Über 2,5 Tore 55,40 %; beide treffen 58,06 %
- Faire Quote für den Heimsieg: 2.25. Zahlt der Buchmacher 2.40, hat die Wette nach deinem Modell Value (10 € Einsatz bringen im Schnitt rund 10,67 € zurück) – mit weitergegebener Wettsteuer (2,40 × 0,947 = 2,27) nur noch knapp.
Beispiel 2 — ein klarer Favorit zu Hause
2,1 gegen 0,8 erwartete Tore: Heimsieg 67,40 %, Remis 19,43 %, Auswärtssieg 13,13 %. Das wahrscheinlichste Ergebnis ist 2:0 (12,13 %), Unter 2,5 Tore kommt in 44,63 % der Fälle, und die faire Quote für den Heimsieg liegt bei 1.48.
Woher die erwarteten Tore kommen
- xG pro Spiel von Statistikseiten: Durchschnitt der letzten 10–20 Spieltage, getrennt nach Heim und Auswärts.
- Angriffs- und Abwehrstärke: Heimtore des Heimteams ÷ Ligaschnitt × Gegentore des Gasts auswärts ÷ Ligaschnitt × durchschnittliche Heimtore der Liga.
- Aus den Quoten: die λ suchen, die die margenbereinigten Marktquoten treffen, und dann mit eigenen Informationen anpassen.
Den Torwetten-Markt mit den Linien 1,5, 2,5 und 3,5 rechnet der Über/Unter-Rechner. Ob eine Quote gegenüber deiner Wahrscheinlichkeit Value hat, zeigt der Erwartungswert-Rechner; die Marge aus den 1X2-Quoten rechnet der Faire-Quoten-Rechner heraus.
Weitere Märkte aus derselben Matrix
Die Ergebnismatrix enthält viel mehr als 1X2. Addierst du ihre Felder, erhältst du die Wahrscheinlichkeit fast jeder Torwette:
- Doppelte Chance: 1X = Heimsieg + Remis; X2 = Remis + Auswärtssieg; 12 = Heimsieg + Auswärtssieg.
- Draw No Bet: Heimsieg geteilt durch (Heimsieg + Auswärtssieg), weil der Einsatz beim Remis zurückkommt.
- Handicap −1 für das Heimteam: alle Felder, in denen das Heimteam mit zwei oder mehr Toren gewinnt.
- Zu-null-Sieg: die Zeile oder Spalte mit 0 Toren des Gegners.
Ein praktischer Tipp: Bevor du dem Modell vertraust, vergleiche seine 1X2-Wahrscheinlichkeiten ein paar Spieltage lang mit den margenbereinigten Marktwahrscheinlichkeiten. Liegt dein Modell immer in dieselbe Richtung daneben – etwa weil es Heimteams unterschätzt –, korrigiere die erwarteten Tore, bevor du nach Value suchst.
Schritt für Schritt: ein Ergebnis von Hand
Wie kommt die Matrix zustande? Bei 1,6 erwarteten Heimtoren ist die Wahrscheinlichkeit für genau ein Tor 1,6 × e−1,6 ≈ 32,3 %, bei 1,3 erwarteten Gästetoren für genau ein Tor 1,3 × e−1,3 ≈ 35,4 %. Das 1:1 hat damit 32,3 % × 35,4 % ≈ 11,4 % – genau der Wert aus Beispiel 1. So rechnet der Rechner alle 36 Felder aus und addiert sie zu Heimsieg, Remis und Auswärtssieg.
Häufige Fragen
Ein Statistikmodell, das aus der erwarteten Torzahl die Wahrscheinlichkeit für 0, 1, 2 … Tore eines Teams berechnet. Kombiniert man beide Teams, erhält man die Wahrscheinlichkeit jedes Ergebnisses.
Mit xG-Statistiken oder aus geschossenen und kassierten Toren beider Teams, getrennt nach Heim und Auswärts und bezogen auf den Ligaschnitt.
Es ist eine solide Grundlage, unterschätzt aber leicht torarme Remis und kennt keine Aufstellungen oder Motivation. Nutze es zusammen mit den Marktquoten.
Vergleiche die faire Quote des Modells (1 ÷ Wahrscheinlichkeit) mit der Buchmacherquote. Zahlt der Buchmacher mehr, hat die Wette nach deinem Modell Value.
Bei torarmen Sportarten wie Fußball oder Eishockey ja; bei Basketball oder Tennis folgen die Punkte keiner brauchbaren Poisson-Verteilung.
Ergebnisse mit 6 oder mehr Toren pro Team haben winzige Wahrscheinlichkeiten; in den 1X2- und Torwahrscheinlichkeiten sind sie trotzdem enthalten.
xG bewerten die Qualität der herausgespielten Chancen; echte Tore hängen zusätzlich von Glück und Abschlussstärke ab. Mittelfristig sagen xG künftige Tore besser voraus als vergangene Tore.
Nur, wenn deine erwarteten Tore ihn noch nicht enthalten. Rechnest du mit getrennten Heim- und Auswärtswerten, steckt der Heimvorteil schon darin.
Quellen
- Poisson distribution (Wikipedia)
- M. J. Maher, Modelling association football scores (Statistica Neerlandica, 1982)
- M. J. Dixon and S. G. Coles, Modelling Association Football Scores and Inefficiencies in the Football Betting Market (Journal of the Royal Statistical Society, Series C, 1997)
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